О классификации математических моделей боевых действий (операций) объединения ВВС
«Военная мысль» №5.2004г.
ВОЕННАЯ ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
О классификации математических моделей боевых действий (операций) объединения ВВС
Полковник А.А. ЕГОРОВ, кандидат военных наук
В МОДЕЛИРОВАНИИ, как и во всякой творческой деятельности, возможны различные концепции построения математических моделей, в том числе и те, которые характеризуются новаторскими идеями, предполагающими отступление от общепринятых принципов и правил моделирования. Это, например, попытка формализации мыслительной и психологической деятельности военачальников и военнослужащих воюющих сторон, применение ситуационного моделирования и др. Сегодня разработано большое количество математических моделей, различных по структуре и содержанию, но все они предназначены для решения практически одних и тех же задач.
Несмотря на множественность взглядов на способы моделирования, математические модели все же имеют некоторые сходные черты, которые позволяют объединять их в отдельные классы. Существующая классификация математических моделей боевых действий (операций) объединения ВВС учитывает следующие признаки: целевую направленность; способ описания функциональных связей; характер зависимостей в целевой функции и ограничениях; фактор времени; способ учета случайных факторов. Хотя эта классификация условна и относительна, она все же позволяет привести наши знания о моделировании в определенную систему, сравнить модели, а также выработать перспективные направления их развития.
Однако данная классификация моделей боевых действий (операций) не дает полного представления о методах построения моделей, предназначенных для поиска наилучших вариантов ведения боевых действий (операций) объединения ВВС, о иерархической структуре таких моделей, о полноте учета в них различного «рода» и «вида» неопределенностей, оказывающих доминирующее влияние на ход и исход моделируемых боевых действий (операций). Чтобы убедиться в этом, достаточно провести анализ существующей классификации моделей боевых действий (операций) объединения ВВС . Согласно ей в зависимости от целевой направленности математические модели боевых действий (операций) принято подразделять на «оценочные» и «оптимизационные».
В оценочных (описательных) моделях элементы замысла (решения, плана, варианта) предполагаемых действий сторон являются заданными, то есть входят в состав исходной информации. Итогом моделирования являются расчетные результаты действий сторон в боевых действиях (операциях). Такие модели чаще всего называют моделями оценки эффективности боевых действий (операций). Для них выработка рациональных способов применения сил и средств не является основной задачей.
В оптимизационных (оптимизирующих, нормативных) моделях конечная цель состоит в определении оптимальных способов ведения боевых действий (операций). Основу этих моделей составляют математические методы оптимизации. По сравнению с оценочными моделями оптимизационные представляют наибольший интерес для планирования боевых действий (операций), поскольку они позволяют не только провести количественную оценку эффективности вариантов ведения боевых действий (операций), но и осуществлять поиск наиболее эффективных вариантов для конкретной обстановки.
Так как сегодня отсутствует единый метод оптимизации, позволяющий учесть весь спектр причинно-следственных связей боевых действий (операций) объединения ВВС, существующие модели поиска наилучших вариантов применения войск (сил) структурно представляют собой комбинацию различных математических методов оптимизации. Особенность построения таких комбинированных моделей состоит в том, что задача моделирования боевых действий расчленяется на ряд подзадач, каждая из которых решается давно апробированным классическим методом оптимизации. Например, подзадачи распределения авиационных ударных средств по объектам поражения и подзадачи распределения средств ПВО по воздушным целям решаются с использованием методов нелинейного программирования, а подзадачи построения маршрутов полета к объектам поражения методом динамического программирования.
Однако сочетание в модели методов оптимизации не позволяет достичь основной цели моделирования боевых действий (операций) определить наилучший способ применения войск (сил), поскольку такой подход не дает возможности в полной мере учитывать глубокую взаимосвязь процессов, характеризующих ход вооруженного противоборства. Это обусловлено тем, что данные подзадачи имеют различные условия решения. Например, подзадача распределения ударных авиационных средств по наземным целям решается отдельно от подзадачи определения оптимального (рационального) способа прорыва ПВО. Вместе с тем это взаимосвязанные вопросы, поскольку от степени прорыва ПВО противника зависит величина потерь в ходе боевого вылета нашей ударной авиации, которая как раз и подлежит распределению по объектам авиационного удара.
Чтобы обеспечить комплексную оптимизацию действий войск (сил) в каждом эпизоде моделируемых боевых действий (операций), предложен новый метод построения моделей метод субоптимизации. Он предусматривает поиск рациональных способов ведения боевых действий (операций) «сверху вниз» последовательно на каждом из уровней управления, но в рамках общего замысла боевых действий (операций). Неоспоримым достоинством субоптимизации является то, что на каждом уровне управления более детально выявляются факторы и условия боевых действий соединений и частей и выбираются наиболее разумные способы их действий.
Таким образом, учитывая потребность командующих и штабов объединений ВВС в эффективном обеспечении поиска рациональных вариантов ведения боевых действий (операций), необходимо ввести новую классификацию оптимизационных моделей боевых действий (операций) объединения ВВС, которая предусматривает разделение моделей на комбинированные и субоптимизационные. Это может помочь пользователям значительно расширить представление об особенностях построения и функционирования моделей, предназначенных для поиска рациональных способов ведения боевых действий (операций).
Иерархичность принятия решения на боевые действия (операцию) не может не найти отражения при построении математических моделей боевых действий (операций) объединения ВВС, поскольку парадигмой построения моделей является максимальное отражение моделируемой действительности.
Однако парадигму моделирования разработчики существующих моделей оперативного уровня понимают односторонне, а именно: модели строят только методом детального воспроизведения воздушных, противовоздушных боев, составляющих основное содержание боевых действий (операций). При этом не уделяется должного внимания детальному воспроизведению иерархической сущности принятия решений на всех уровнях управления, что предоставляет командирам соединений и частей возможность проявлять разумную инициативу, но в рамках общего замысла боевых действий (операций) объединения.
Модели прямого воспроизведения только лишь воздушных и противовоздушных боев можно отнести к разряду одноуровневых моделей. Но поскольку в рамках тактического уровня («на поле» тактического уровня) решаются задачи и оперативного уровня, математическая модель становится громоздкой и неудобной для практического использования. Применение таких моделей сопряжено, во-первых, с необходимостью подготовки большого объема исходных данных, во-вторых, со снижением оперативности непосредственного моделирования боевых действий (операций) и, в-третьих, со сложностью восприятия полученных результатов моделирования.
Структура многоуровневых математических моделей боевых действий (операций) представляет собой целостную систему функционально взаимосвязанных подмоделей (агрегатов) различного уровня, которые взаимосвязаны не только горизонтальными отношениями между собой, но и отношениями подчиненности. Композиционный подход в многоуровневых моделях можно рассматривать как один из перспективных путей их совершенствования с сохранением требуемой степени детализации моделирования боевых действий (операций). Система подмоделей различного уровня управления создает благоприятные условия для моделирования боевых действий (операций) при параллельном или комбинированном методах планирования боевых действий. Оперативность планирования повышается в основном за счет подмоделей тактического уровня. Подготовка исходных данных, моделирование и трактовка его результатов на подмоделях тактического звена осуществляются параллельно соответствующими командирами и их штабами.
Предлагаемый подход к построению математических моделей боевых действий (операций) объединения ВВС, предусматривающий применение метода детального воспроизведения иерархической сущности принятия решений на боевые действия (операцию), позволил ввести еще один признак классификации математических моделей по иерархической структуре. Согласно этому признаку математические модели могут классифицироваться на одноуровневые и многоуровневые.
В существующей классификации математических моделей боевых действий (операций) важное место занимает классификация по способу описания функциональных связей между параметрами (процессов функционирования элементов системы). В соответствии с этим признаком математические модели подразделяются на аналитические и имитационные.
В аналитических моделях процессы функционирования элементов системы описываются в виде некоторых функциональных соотношений или логических условий. Наиболее полно исследование процесса можно провести, если известны явные зависимости, связывающие выходные характеристики с начальными условиями и входными переменными системы. Однако такие зависимости удается получить только для сравнительно простых моделей или при весьма жестких ограничениях, накладываемых на условия моделирования, что является неприемлемым для моделирования боевых действий (операций) объединения ВВС.
Аналитические модели в зависимости от вида применяемых в них аналитических зависимостей (целевая функция и ограничения) принято классифицировать на линейные и нелинейные. Если целевая функция и ограничения линейные, то модель называют линейной. В противном случае модель нелинейная. Например, модели, в основе которых лежит метод линейного программирования, являются линейными, а в моделях, построенных на основе методов максимального элемента или динамического программирования, целевая функция и (или) ограничения нелинейны.
В имитационных моделях имитируются (копируются) элементарные явления (бои, авиационные удары, специальные боевые полеты), составляющие основное содержание боевых действий (операций) с сохранением их логической структуры и последовательности протекания (во времени), что позволяет в определенные моменты времени оценить их характеристики. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др. В настоящее время имитационное моделирование наиболее эффективный и часто единственно доступный метод исследования таких сложных систем, как боевые действия (операции) объединения ВВС.
В зависимости от учета фактора времени модели боевых действий (операций) подразделяются на статические, динамические, непрерывные и дискретные.
Статические модели служат для описания боевых действий (операций) в какой-либо момент времени. Они отражают определенный «временной срез» боевых действий (операций). Поэтому статические модели применяются для исследования наиболее важных этапов боевых действий (операций). Как правило, это начальный этап, от исхода которого в значительной степени зависят дальнейший ход событий и конечный результат операции.
Динамические модели описывают боевые действия (операцию) в развитии. Это позволяет выявлять тенденции развития боевых действий (операций), факторы и взаимосвязи, которые, на первый взгляд, не оказывают существенного влияния на моделируемый процесс, но могут стать важным предметом рассмотрения. Тенденция развития динамических моделей боевых действий (операций) явно направлена на усиление их роли в исследовании способов применения войск (сил) сторон. Благодаря способности отражать преемственность между отдельными эпизодами боевых действий (операций) динамические модели нашли достойное применение для решения задач долгосрочного планирования и прогнозирования применения войск (сил).
Математические модели боевых действий (операций) с непрерывным временем моделирования характеризуются тем, что их переменные и выходные параметры изменяются непрерывно, без скачков и последовательно принимают все возможные вещественные значения на всем временном интервале. В непрерывных моделях для нахождения промежуточных значений используют интерполяцию. Так как она предусматривает нахождение промежуточных значений функции, то в основе модели должен лежать аналитический метод, обеспечивающий функциональную зависимость исходных и конечных величин. Аналитические методы наименее подходят для описания всей совокупности факторов боевых действий (операций) объединения ВВС, поэтому непрерывные модели не нашли широкого применения для поиска способов применения войск (сил).
Довольно большое распространение в моделировании боевых действий (операций) объединений ВВС получили дискретные модели. Главное достоинство последних состоит в том, что для их построения необязательно иметь аналитическую зависимость между входными и выходными величинами и можно использовать имитационный метод моделирования.
В дискретных моделях все процессы (входные и внутренние) отличаются скачкообразной, резко выраженной сменой конечного числа состояний: входных, выходных и внутренних. Продвигаясь в дискретной модели боевых действий (операций) последовательно от эпизода к эпизоду с заданным временным шагом моделирования, командующий и его штаб получают комплексное, системное представление о процессах, происходящих в ходе боевых действий (операций). Величина шага моделирования варьируется и может выбираться исходя из требуемой глубины моделирования отдельных эпизодов. Если необходимо глубже изучить тот или иной момент операции, величина шага уменьшается.
На развитие и исход боевых действий (операций) объединения ВВС влияет большое число факторов, имеющих в основном вероятностную природу. В зависимости от способа учета случайных факторов математические модели боевых действий (операций) принято классифицировать на детерминированные, стохастические (вероятностные) и комбинированные.
Однако данная классификация требует важного уточнения, касающегося стохастических (вероятностных) математических моделей боевых действий (операций). Название класса «стохастические (вероятностные) модели» не дает полного представления о способах учета в моделях других «видов» и «родов» неопределенностей. Чтобы уточнить классификацию математических моделей боевых действий (операций) по способу учета случайных факторов, рассмотрим подробно компоненты этого класса.
Характерной особенностью детерминированных моделей боевых действий (операций) является то, что для данной совокупности входных значений модели всегда получается единственный результат. Каждый выбранный командующим объединения ВВС способ применения войск (сил) приводит к строго определенным последствиям, поскольку в ходе моделирования пренебрегают случайными, заранее непредвиденными воздействиями.
Детерминированные модели можно рассматривать как сознательное упрощение реальной действительности, носящей на самом деле неопределенный характер. До того времени, когда в штабах стали применять мощные вычислительные средства, детерминированные модели были основным инструментом оценки эффективности боевых действий (операций). Вся стохастическая неопределенность «пряталась» в исходные данные, в частности в величины вероятностей поражения воздушных целей, наземных объектов, вследствие чего вероятностная задача становилась детерминированной и решалась обычными математическими методами.
Чтобы не усложнять учет неопределенностей, обусловленных слабо предсказуемыми действиями противника, в детерминированных моделях исследовались наиболее вероятные (как правило, типовые), по мнению военных экспертов, варианты применения противником своих войск (сил). Поэтому детерминированные модели можно считать лишь одним из этапов научного изучения вооруженного противоборства.
Наиболее перспективным классом моделей являются недетерминированные модели, поскольку по сравнению с детерминированными позволяют исследовать большее количество возможных вариантов действий противника в ходе ведения боевых действий (операций) объединения ВВС. Необходимо подчеркнуть, что именно недетерминированные, а не стохастические (вероятностные) модели, как это принято в практике моделирования боевых действий (операций). Данное уточнение является очень важным. Прежняя классификация моделей боевых действий (операций), по сути дела, игнорирует наличие другого типа неопределенностей нестохастических (реальных). К этому типу неопределенности относят неопределенность природы, то есть внешней среды, неопределенность целей (степень соответствия желаемого результата реальным возможностям), неопределенность действий противника.
Нестохастические неопределенности вооруженного противоборства, особенно неопределенности действий противника, играют чуть ли не решающую роль в моделировании боевых действий (операций). Столкновение воюющих сторон, преследующих противоположные цели, оказывает существенное влияние на сценарий развития боевых действий (операций). Для каждого такого сценария командующий и его штаб и выбирают рациональный способ применения своих войск (сил). В какой-то степени нестохастическая неопределенность является первичной по отношению к другому роду неопределенности стохастической, поскольку сторонами могут быть выбраны такие варианты действий, которые снижают количество случайных элементарных событий.
В недетерминированных моделях реалистичнее по сравнению с детерминированными моделями отражается комплексное влияние на ход и исход боевых действий (операций) нестохастических и стохастических неопределенностей. Влияние этих неопределенностей в недетерминированных моделях оценивается с учетом наиболее существенных факторов, обусловливающих проявление этих неопределенностей. Так, для учета нестохастической неопределенности предусматривается, что противник практически не ограничен в выборе вариантов способов применения своих войск (сил). Для исследования стохастических неопределенностей случайные процессы, связанные с поражением (обнаружением, радиоэлектронным подавлением) воздушных целей, наземных объектов, воспроизводятся с учетом конструктивных ошибок средств поражения (обнаружения), дальности до цели и ее ракурса, возможности выполнения воздушной целью противоракетного маневра, маскировки наземных объектов поражения, электромагнитной обстановки и т.д.
По способу учета случайных факторов кроме детерминированных и недетерминированных моделей следует выделить класс комбинированных моделей. В них используются приемы учета неопределенностей, характерные как для детерминированных, так и недетерминированных моделей. Среди комбинированных моделей можно выделить те, в которых наиболее глубоко исследуется влияние на результат моделирования боевых действий (операций) стохастической неопределенности, либо наоборот оцениваются слабо предсказуемые действия противника, а вероятностная природа элементарных событий поражения (обнаружения) воздушных целей, наземных объектов учитывается в исходных данных в соответствующих величинах исходных вероятностей.
С точки зрения учета нестохастических неопределенностей математические модели можно классифицировать на модели, построенные на методах теории игр, и ситуационные (военные игры). Их принципиальное отличие состоит в одном важном ограничении, а именно предположении в моделях теории игр полной («идеальной») разумности противника. Расчет на разумного противника лишь одна из возможных позиций в конфликте, но в теории игр именно она кладется в основу. В реальном конфликте зачастую выбор рационального способа применения войск (сил) состоит в том, чтобы угадать слабые стороны противника и своевременно воспользоваться ими.
Именно поэтому наибольшую популярность приобретают ситуационные модели (военные игры). Как и в реальных боевых действиях (операций), в ситуационных моделях предусматривается, что в их ход в любой момент может вмешаться человеческий фактор. Причем игроки обеих сторон практически не ограничены в выборе стратегии своего поведения. Каждый из них, выбирая свой очередной ход, может в зависимости от сложившейся обстановки и в ответ на предпринятые оппонентом шаги принимать то или другое решение. Затем он приводит в действие математическую модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Последствиями могут быть возможное количество потерь сторон, количество подавленных постановщиками помех средств ПВО, ударных средств, пунктов управления и связи и т.д. Следующее «текущее решение» принимается уже с учетом реальной новой обстановки. В результате рациональное решение выбирается после многократного повторения такой процедуры.
Важной особенностью игровых и ситуационных моделей является стремление глубоко рассмотреть все возможные виды действий и противодействий, выявить и изучить возможные варианты применения войск (сил) под воздействием противника.
В зависимости от количества сторон, участвующих в моделировании боевых действий (операций), нестохастические модели можно подразделить на двусторонние («парные») и многосторонние («множественные»), сочетаний и типов которых существует множество, включая модели, связанные с участием большого количества игроков и многих посредников. Участниками «множественных» моделей могут быть не только непосредственные противники, но и представители войск (сил), взаимодействующих с объединением ВВС, посредники и т.д. В качестве посредников могут выступать независимые военные эксперты, имеющие возможность вмешиваться в необходимых случаях в ход моделирования боевых действий (операций).
С точки зрения учета стохастической (вероятностной) неопределенности математические модели боевых действий (операций) можно подразделить на вероятностные и статистические. Мотивацией такой классификации является различие задач математической статистики и теории вероятностей.
Задачи математической статистики в известной мере являются обратными по отношению к задачам теории вероятностей (несмотря на то что она основана на понятиях и методах теории вероятностей). В теории вероятностей считаются заданными вероятностные характеристики случайных событий поражения (обнаружения, радиоэлектронного подавления) воздушных целей, наземных объектов. По заданным характеристикам рассчитываются эффективности боевых действий (операций), например: математическое ожидание числа сохраненных объектов, математическое ожидание числа пораженных воздушных целей и т.д.
В математической статистике исходят из того, что вероятностная модель не задана (или задана не полностью), а в результате машинного эксперимента стали известны реализации случайных событий. На основе этих данных математическая статистика подбирает подходящую вероятностную модель для получения вывода о рассматриваемых явлениях, связанных с поражением (обнаружением, подавлением) воздушных целей, наземных объектов.
На ранних этапах математического моделирования, в том числе моделирования боевых действий (операций), вероятностный подход являлся наиболее популярным методом учета стохастической неопределенности. Это обусловлено тем, что объем вычислений статистических методов по сравнению с вероятностными методами чрезмерно велик. Для получения обоснованных результатов моделирования с помощью статистических методов требуются быстродействующие ЭВМ.
По мере развития вычислительной техники статистические методы получают все большее применение для учета стохастической неопределенностей боевых действий (операций). Статистика вычислительного эксперимента по поражению (обнаружению) воздушных целей, наземных объектов, полученная в ходе моделирования боевых действий (операций), содержит в себе информацию об условиях проведения эксперимента: конструктивные ошибки средств поражения (обнаружения); дальность до цели и ее ракурс; возможность выполнения воздушной целью противоракетного маневра; маскировка наземных объектов поражения; электромагнитная обстановка. В вероятностных моделях вероятностные характеристики случайных явлений поражения (обнаружения, подавления) воздушных целей, наземных объектов должны быть заданы заранее, что является затруднительным, поскольку невозможно достаточно точно спрогнозировать те условия обстановки, в которых будет осуществляться поражение (обнаружение) воздушных целей, наземных объектов.
Таким образом, можно привести уточненную классификацию математических моделей боевых действий (операций) объединения ВВС**, которая может быть осуществлена по следующим признакам (табл.):
целевой направленности; способу построения оптимизационных моделей; иерархической структуре; способу описания функциональных связей; характеру зависимостей в целевой функции и ограничениях; учету фактора времени; способу учета случайных факторов; учету нестохастических неопределенностей; количеству участвующих в моделировании сторон; учету стохастических неопределенностей. В таблице новые и уточненные классы математических моделей выделены жирным шрифтом.
Основной направленностью уточненной классификации является установление четких границ между моделями боевых действий (операций), а главное выявление тенденций развития математического моделирования таких сложных систем, какими являются модели боевых действий (операций) объединения ВВС. В результате классификации установлено, что основными тенденциями математического моделирования боевых действий (операций) являются: во-первых, разработка субоптимизированных математических моделей, предназначенных для поиска оптимальных вариантов ведения боевых действий (операций) объединения ВВС; во-вторых, разукрупнение крупномасштабной задачи моделирования боевых действий (операций) за счет применения метода детального воспроизведения иерархической сущности принятия решений на боевые действия (операцию); в-третьих, создание класса моделей, в которых корректно учитывается воздействие как стохастических неопределенностей, связанных с поражением (обнаружением) воздушных целей, наземных объектов, так и нестохастических, обусловленных трудно предсказуемыми действиями противника.
Математическое моделирование и оценка эффективности боевых действий Войск ПВО. Тверь: ВА ПВО, 1995. С. 105; Военная мысль. 1989. № 2. С. 38; Военная мысль. 1987. № 7. С. 34.
К числу методов оптимизации относятся аналитические методы (метод Лагранжа, уравнения Ланчестера), итерационные (методы линейного, нелинейного, динамического программирования), неитерационные (методы случайного поиска, многофакторного анализа), а также методы последовательной оптимизации (ситуационный метод, методы покоординатного поиска и наискорейшего спуска).
Военная мысль. 2003. № 10. С. 24.
Военная мысль. 2003. № 10. С. 23-24.
