НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ ВООРУЖЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ЕЕ ЭЛЕМЕНТАМИ В ПРОЦЕССЕ БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЙ

Вестник Академии военных наук, №3/2005, стр.128-138

Капитан 1 ранга Ю.С.АНТОНОВ,

доктор технических наук, профессор,

действительный член АВН

Сложный характер политической и военной обстановки в мире, многообразие задач, стоящих перед Вооруженными Силами Российской Федерации, требуют непрерывного развития военного искусства, совершенствования вооружения и военной техники, форм и способов их боевого применения.

Поскольку боевое применение системы вооружения и военной техники есть комплекс организационно-технических мероприятий, в том числе по обоснованию содержания, организации, форм и методов построения этой системы и управления ее элементами в бою с противником, то полнота реализации боевых возможностей любой системы корабельного оружия зависит от качества ее построения и качества управления в процессе боя.

Под оптимизацией построения системы вооружения понимается оптимизация тактико-технических характеристик, состава и организационных форм построения этой системы в сложившихся условиях обстановки.

Здесь очень важной становится проблема обоснования (выбора) показателей и критериев эффективности исследуемой системы вооружения.

Поскольку современная литература располагает различным толкованием самого понятия «критерий», следует определить, какое из них является наиболее приемлемым в плане рассматриваемых задач.

Большая Советская Энциклопедия определяет критерий как признак, на основании которого производится оценка, определение или классификация чего-либо.

Словарь русского языка определяет показатель как количественную оценку какого-то свойства изучаемого объекта.

Из этих определений можно заключить, что понятия «критерий» и «показатель» - в определенном смысле синонимы.

Однако, это не совсем так, и свидетельством тому является различная, иногда диаметрально противоположная позиция различных авторов. Одни считают, что критерий - это правило вычисления показателя, другие - что это численное значение показателя, по которому принимается решение, третьи - что это главный из показателей, характеризующих данный процесс...

Не пытаясь критически оценивать эти позиции, каждая из которых имеет свою логику, тем не менее, выберем одну, наилучшим образом отвечающую задачам оценки эффективности функционирования сложной антропотехнической системы вооружения.

Согласно этой позиции любая сложная система, относительно которой принимается какое-то решение, характеризуется многими показателями, которые не являются равнозначными с точки зрения влияния на результат функционирования ее.

Главные из них, непосредственно выражающие цели функционирования системы и определяющим образом влияющие на принятие решения, и выступают в роли критериев выбора оптимальных решений.

Выбор критериев - очень ответственный момент в количественном исследовании, ибо критерии должны:

объективно характеризовать исследуемый процесс;

иметь прямую связь с целью задачи;

быть чувствительными к изменению исследуемых величин;

иметь физический смысл;

быть простыми для вычисления, изображения и анализа.

В простых ситуациях удается ограничиться одним критерием. В более сложных случаях требуется несколько критериев.

Обусловлено это тем, что требования к критериям весьма противоречивы, и поэтому объединить в каком-то одном критерии требования прямой связи с целью задачи, объективности описания исследуемого процесса, чувствительности к изменению исследуемых величин (регулируемых параметров), наличия четкого физического смысла и, вместе с тем, простоты вычисления, изображения и анализа практически немыслимо.

Поэтому при поиске оптимального решения приходится прибегать к использованию нескольких критериев: главного (главных), имеющего прямую связь с целью решаемой задачи, и частных, чувствительных к изменению регулируемых параметров, имеющих физический смысл и обладающих относительной простотой для вычисления, изображения и анализа.

Остановимся на некоторых теоретических положениях, необходимых для формирования научного представления о решаемой задаче.

Существенным моментом в теории решения многокритериальных задач является понятие оптимальности. В отличие от однокритериальных задач, в которых оптимальность характеризуется экстремумом единственного (главного) критерия, в многокритериальных задачах оптимальное решение может представлять лишь некоторым образом обоснованный компромисс между частными критериями в интересах оптимизации главного критерия. Поэтому в таких задачах исключительную важность приобретает выбор такого объединения («свертки») частных критериев, который, с одной стороны, функционально связан с главным критерием, а с другой стороны, имеет функциональную связь с частными критериями, в свою очередь, зависящими от регулируемых параметров. Такое объединение частных критериев называется целевой функцией. (При этом каждый из частных критериев в некоторых конкретных задачах в той или иной мере может выступать в качестве целевой функции. Отсюда часто многокритериальные задачи называются многоцелевыми).

Вид объединения частных критериев в единую функцию полезности заранее не предопределяется, а устанавливается в результате анализа процесса функционирования системы и роли каждого частного критерия в этом процессе.

Если боевые действия преследуют вполне определенную цель, достигаемую решением ряда частных задач, и их исход имеет случайный характер, естественным является вероятностный характер всех рассматриваемых критериев эффективности исследуемой сложной системы вооружения.

Так как цель боевого применения системы вооружения - решение поставленной перед соединением (объединением, частью и т.д.) боевой задачи, то главным критерием эффективности системы может быть выбрана вероятность решения этой боевой задачи.

Если поставленная перед соединением боевая задача решается посредством выполнения ряда частных огневых задач, то частными критериями функционирования системы вооружения могут быть вероятности решения этих частных задач.

Поскольку критерии эффективности определяются для конкретных условий боевых действий, постольку они являются условными.

Рассмотрение этих условий как случайных с каким-то законом распределения и последующее осреднение значений критериев эффективности нецелесообразно, ибо объективно существование устойчивого закона распределения этих условий является сомнительным, а способов его определения не существует.

Кроме того, в большинстве своем неопределенность условий имеет неслучайную природу, т.е. является или стратегической, или концептуальной, у которых свои методы ее разрешения.

Выделение в системе вооружения элементов, функционирующих во времени в интересах решения общей задачи, позволяет определить частные критерии, которыми оценивается качество функционирования каждого данного элемента и которые принимаются во внимание при его сравнении с другими элементами системы вооружения.

Однако оптимальность функционирования системы в целом вовсе не означает, что при этом достигается оптимальность решения каждой частной задачи, т.к. ограничения и связи между отдельными ее характеристиками приводят к необходимости идти на компромисс и выбирать для каждой характеристики не экстремальное значение, оптимизирующее частный критерий эффективности, а то значение, при котором и другие важные характеристики будут иметь приемлемую величину, и глобальный критерий достигает своего максимума.

Здесь важным является то, что роль каждого частного критерия «взвешивается» с точки зрения его влияния на свойства системы в целом. Иногда многокритериальную оптимизацию называют векторной оптимизацией, имея в виду, что ее решение х, отвечающее идее поиска компромисса, может рассматриваться как вектор, компонентами которого являются решения частных задач: х1., х2, х3,..., хn.

Многокритериальная задача оптимизации, отвечающая идее поиска компромисса, может задаваться «четверкой»:(Г; G; {g};{Xf}). Здесь:

F - передаточная функция, отражающая зависимость «свертки» частных критериев от стимулирующего воздействия главного критерия эффективности;

G=G[gi(x)]- «свертка» частных критериев - целевая функция;

{g}={gi(х)} - множество частных критериев;

{Хf} - множество допустимых решений.

Наиболее сложным в описании этой «четверки» является определение «свертки» частных критериев G.

Несмотря на видимую простоту подхода, проблему определения «свертки» частных критериев, называемую проблемой скаляризаиции задачи векторной оптимизации, нельзя отождествлять со сведением многокритериальной оптимизации к однокритериальной, как это происходит во многих эвристических методах, таких, как метод назначения «весов», метод жесткого приоритета, метод последовательных уступок, метод ранжирования критериев...

Качественно различать простое сведение к однокритериальной задаче и скаляризацию частных критериев можно уже по тому, как определяется количественная мера компромисса между элементами системы.

Чтобы не составлять полный перечень всевозможных «сверток», исключим из рассмотрения те, которые не отвечают многокритериальной задаче.

К таким «сверткам», прежде всего, относятся «свертки», построенные на принципе доминантности. Все способы, основанные на идее доминантности, объединяет то, что они используют информацию о взаимодействии элементов системы, т.е. предусматривают выведение всех критериев, кроме какого-то одного, в ограничения или просто назначение «главного» критерия. Т.о. речь идет о сведении многокритериальной задачи оптимизации к однокритериальной1.

С этой точки зрения представляют интерес 2 типа «сверток» - аддитивная и мультипликативная. Аддитивная (линейная) свертка, называемая также принципом интегральной (средней) оптимизации, имеет вид:

Такое представление свертки частных критериев возможно только в случаях предположения об их аддитивности, т.е. способности к сложению. Это предположение, безусловно, аксиоматично. Тем не менее, если оно справедливо, то однокритериальную задачу всегда можно представить как многокритериальную с любым числом частных критериев.

Аддитивная свертка удовлетворяет условиям выпуклости при выпуклости частных критериев, что обеспечивает единственность решения. Кроме того, решение задачи оптимизации относительно G(x) принадлежит области Парето и, следовательно, отвечает условиям компромиссной задачи.

Мультипликативная свертка, называемая чаще принципом справедливого компромисса или принципом Нэше, записывается в виде:

Последнее обоснование не столь очевидно, как первое, однако, не требует введения аксиомы аддитивности, что позволяет избежать последующего противоречия. Для случая двух частных критериев существует некоторое логическое обоснование для выбора этой свертки. Условием нахождения решения задачи для этого случая является выражение:

Последнее условие, выполняющееся в точке решения задачи, интуитивно отвечает идее равных «относительных потерь» как первой, так и второй подсистем при смещении относительно х в сторону второго или первого локального оптимума соответственно. Это и позволяет считать последнее равенство принципом справедливого компромисса.

Однако в результате получаемого решения в этом случае остается невыясненным, в какой степени и интересами каких средств мы пренебрегли, т.к. значения показателей эффективности рассматриваемых средств несравнимы между собой.

Кроме того, при увеличении числа составляющих частных критериев взаимные противоречия между интересами устанавливаемых средств осредняются, что приводит к широко известному явлению пологости целевой функции. Пологость, конечно, не является особенностью задачи, а всего лишь характеризует недостаток ее постановки, при котором нарушается одно из основных требований к целевой функции - чувствительность.

Следует отметить, что при исключении из дальнейшего рассмотрения аддитивных и мультипликативных «сверток» за пределами исследования оказываются все подходы, как-то связанные с заданием приоритета на частных критериях, поскольку условия приоритета, сформулированные эвристически, неудовлетворительны из-за их субъективного характера, а идея доминантности сводит задачу к однокритериальной.

При постановке задач многокритериальной оптимизации важной является проблема приведения частных критериев к соизмеримым единицам измерения, поскольку многие частные критерии не аддитивны в силу их различной полезности в той или иной задаче.

Это показывает, что ни изменение масштаба изменения частных критериев (масштабирование), ни приведение их к единицам одной размерности не являются достаточными условиями аддитивности.

Вместе с тем, после решения вопроса о соизмеримости частных критериев открываются оптимистические перспективы на общее решение многокритериальной задачи оптимизации.

Как и при постановке однокритериальной задачи оптимизации, из множества [X] всегда может быть выделено подмножество {X*} допустимых решений, так что .

Проблема состоит в отыскании оптимального в некотором смысле вектора . Решение х занимает некоторое промежуточное положение между точками локальных оптимумов, удовлетворяющих условию:

Здесь: - решение, оптимальное относительно i-х целевых функций. Это следует из различия целей функционирования каждого из {I} элементов системы, к примеру, корабельной ПВО, а значит, и из различия решений, удовлетворяющих этим целям.

Поэтому для отыскания вектора необходимо из всего множества {Xf} выделить решения, отвечающие идее компромисса. Наиболее подходящими для этой цели являются достаточно известные методы, основанные на принципе максимальной эффективности и на принципе паритета2,3.

Следует, однако, иметь в виду, что все указанные решения соответствуют непрерывному множеству {X}. Решение многокритериальных задач с существенно дискретными переменными, не поддающихся аппроксимации задачами с непрерывными переменными, не охватывается упомянутыми методами.

Кроме того, сведение процедуры сравнительной оценки вариантов к компромиссной задаче возможно в том случае, если частные целевые функции можно аппроксимировать функциями непрерывных переменных унимодального типа. Нарушение условия унимодальности приводит к множественности решения и невозможности выделения области компромиссов.

Наконец, заслуживает особого внимания тот факт, что полученное из области компромиссов решение многокритериальной задачи не всегда может быть практически реализовано. Это бывает, например, в тех случаях, когда решение х, приходящееся на границы интервала {X}, равносильно отсутствию решения, ибо неосуществимо организационно или технически, или когда в точке х=х целевая функция G(x) хотя и принимает экстремальное значение, но не достигает того уровня, который обеспечивает приемлемую надежность решения поставленной задачи.

Все это определило потребность поиска если не оптимальных, то целесообразных с точки зрения рассматриваемого критерия решений. Такой подход наиболее полно реализован в методе целесообразных решений. Он не дает оптимального, в строгом смысле этого слова, решения (т.е. при этом не определяется экстремум главного критерия эффективности системы), а позволяет определить область регулируемых параметров системы, в границах которой главный критерий эффективности ее функционирования не ниже требуемого уровня.

В методе целесообразных решений «свертка» G=G[gi{x)], выступающая в роли целевой функции, является функционалом частных критериев gi(x), причем, стратификация и эшелонирование системы вооружения позволяют выявить функциональную связь и взаимозависимость частных критериев и определить вид целевой функции в каждой конкретной задаче.

Выражение для целевой функции G, определяющей эффективность функционирования всех элементов системы на нижнем уровне, и для передаточной функции F, устанавливающей зависимость целевой функции G от главного критерия эффективности системы, можно найти, определив вид частного критерия эффективности для i-го элемента на i-ом уровне gi(xi).

Пусть - главный критерий эффективности системы вооружения, где pi - частные критерии по i-му элементу структуры.

Отсюда: .

Вид объединения частных критериев в целевую функцию - «свертка» частных критериев определяется характером симметричных связей между элементами стратифицированной структуры системы, т.е.

Если известен (задан) уровень главного критерия W=W*, определяющий границы допустимых решений, то требуемое значение целевой функции в соответствии с выражением (1) определится:

С другой стороны, частные критерии эффективности системы определяются техническими характеристиками ее элементов - «регулируемых параметров» - xi , т.е.

, и поэтому целевая функция

Приравняв выражения (1) и (3), получим:

Разрешая последнее равенство относительно хi, получим множество возможных решений {Xi} = (Xj) по i-му элементу структуры.

Множество допустимых решений {X'} является подмножеством множества {X}, для которого выполняется условие:

Значения х*i, для которых выполняется условие (4) и определит множество допустимых решений: {Xfj}=(x*i) по i-му элементу структуры .

Следует отметить, что условие однозначности не всегда может быть выполнено, т.к. в некоторых случаях одному значению из области значений функции могут соответствовать несколько значений из области ее определения.

Если же в роли частного критерия выступает сам регулируемый параметр, т.е. если ,

то решение задачи оптимизации переносится из области значений в область определения функции. В этом случае область допустимых решений определяется множеством регулируемых параметров, удовлетворяющих условию:

Прямое решение задачи многокритериальной оптимизации предполагает построение математической модели, адекватной процессу функционирования исследуемой системы и устанавливающей взаимосвязь выбранного критерия эффективности с параметрами элементов системы, функционирующих в ее составе в некотором диапазоне неопределенности обстановки; выявление с ее помощью основных закономерностей этого процесса; выработку на основе познанных закономерностей рекомендаций по целесообразной структуре построения системы и алгоритма управления ее элементами.

Основными методологическими аспектами этой проблемы являются:

представимость исследуемой сложной системы в конструктивном виде;

четкость определения цели функционирования системы, возможность ее формализации и представимости в математическом виде;

представимость «свертки» частных критериев сепарабельной функцией;

границы неопределенности исходной обстановки, ее природа и возможный механизм раскрытия;

выбор метода решения задачи оптимизации.

Следует подчеркнуть, что оценка эффективности системы необходима для лучшей организации ее построения и управления ее элементами в процессе функционирования. При этом оптимальному варианту построения системы и управления ею будет соответствовать экстремальное значение целевой функции, а значит, и главного критерия эффективности.

Рассмотрим механизм решения задачи оптимизации построения системы вооружения и управления ее элементами на примере системы зенитного огневого прикрытия соединения кораблей как подсистемы системы ПВО.

Как любая сложная человеко-машинная система, система зенитного огневого прикрытия кораблей является подсистемой более высокого уровня - системы ПВО соединения кораблей. Поэтому оптимизация построения этой системы возможна только в границах системы ПВО, т.е. представляет собой всего лишь обоснование некоторого компромисса между всеми подсистемами системы ПВО. Это значит, что каждая из подсистем может при таком построении функционировать и не в оптимальных условиях, но при этом обеспечивается оптимальность функционирования системы ПВО в целом.

Как известно, ПВО соединения кораблей включает следующие этапы:

обнаружение воздушного противника на расстояниях, обеспечивающих своевременное оповещение кораблей и приведение в действие их средств ПВО;

непрерывное наблюдение за воздушной обстановкой в районе действия соединения кораблей;

обработку информации о воздушной обстановке, целераспределение и целеуказание;

подавление помехами радиоэлектронных систем управления и наведения средств воздушного нападения (СВН) противника;

отражение ударов СВН корабельными зенитными ракетными (ЗРК) и артиллерийскими (ЗАК) комплексами самостоятельно и во взаимодействии с истребительной авиацией (ИА).

Отсюда видно, что для эффективного решения задач каждого этапа зенитного огневого прикрытия кораблей необходимо оптимизировать тактико-технические характеристики, состав, организацию и структуру построения системы освещения воздушной обстановки, системы целераспределения и системы зенитного ракетно-артиллерийского огня.

Поскольку корабельная система обнаружения играет роль информационной системы, от своевременности, полноты и качества этой информации зависит и организация построения системы ПВО, и ее эффективность в решении поставленных боевых задач. Поэтому одним из основных требований, предъявляемых к системе обнаружения, является надежное обнаружение воздушного противника на таких удалениях, которые обеспечивают качественный анализ воздушной обстановки, своевременный перевод сил и средств ПВО в готовность к боевому применению, решение задач целераспределения (ЦР), отвлечение части воздушных целей на ложные направления, атаку оставшейся части воздушных целей истребительной авиацией и обстрел корабельными зенитными огневыми средствами (ЗОС) на эффективных дальностях.

Результатом решения задачи освещения воздушной обстановки должно быть определение состава и боевых порядков воздушного противника в зоне оценки, выявление его замысла и возможного распределения по объектам атаки, определение количественного и качественного состава групп, классификация целей каждой группы (определение типа каждого самолета, типа каждой пкр...). При этом глубина зоны оценки воздушной обстановки должна обеспечить одномоментное вскрытие всего состава боевого порядка воздушного противника.

На основе вскрытия воздушной обстановки корабельная боевая информационно-управляющая система (БИУС) должна по признакам, определенным системой освещения, выявить степень опасности каждой из обнаруженных целей и в реальном масштабе времени решить задачу распределения целей между зенитными огневыми средствами кораблей.

По результатам целераспределения ЗОС получают целеуказания и должны с заданной эффективностью обстрелять все назначенные для поражения воздушные цели.

Каждый из отмеченных этапов зенитного огневого прикрытия решается тем эффективнее, чем качественнее построена система ПВО.

Исследования показали, что все элементы системы ПВО функционируют в условиях жестких противоречий. Эти противоречия объясняются тем, что, с одной стороны, они обладают единством, т.к. только вся их совокупность отвечает требованиям задачи, для решения которой они предназначены, а с другой стороны, между ними идет своеобразная «внутривидовая борьба», т.к. при ограниченных ресурсах существует стремление к сокращению номенклатуры этих средств на корабле. Указанные противоречия порождают устойчивые связи, определяемые закономерностями сбалансирования всех подсистем в системе ПВО. Сущность сбалансирования заключается в том, что количество различных подсистем и уровень развития средств и подсистем различного назначения должны находиться между собой в оптимальном соотношении.

Это проявляется в том, что во-первых, уровень развития параметров каждой подсистемы должен отвечать условию наиболее эффективного решения задач всей совокупностью подсистем с учетом оперативно-тактических требований и ресурсных ограничений, а во-вторых, что подсистемы различного назначения должны быть сбалансированы между собой по составу и уровню, т.е. развитие каждой подсистемы должно иметь такой уровень, чтобы обеспечивалось наиболее эффективное применение всех других подсистем и системы ПВО в целом.

Поэтому качественному решению задач каждого из этапов ПВО предшествуют оптимизация тактико-технических характеристик и параметров подсистемы освещения воздушной обстановки, подсистемы целераспределения и подсистемы зенитных огневых средств; оптимизация их состава и размещения на корабле так, чтобы архитектура корабля не снижала существенно боевые возможности каждой из отмеченных подсистем; оптимизация параметров ордера кораблей, чтобы все подсистемы и элементы системы ПВО могли функционировать в условиях минимальных ограничений, и, наконец, оптимизация управления режимом готовностей каждой подсистемы системы ПВО.

Исследования показали, что в системе ПВО как отдельного корабля, так и соединения кораблей снижение боевых возможностей каждой подсистемы и каждого элемента неизбежно, но оптимальной организацией построения системы ПВО можно минимизировать эти потери.

Для обоснования лучшей организации построения системы зенитного огневого прикрытия как подсистемы системы ПВО необходимо построение ее адекватной математической модели, выявление с помощью этой модели основных закономерностей ее функционирования при отражении атак СВН, выработку на основе познанных закономерностей рекомендаций по целесообразному структурному представлению этой системы и алгоритма управления ее элементами в бою с воздушным противником.

Выделение в системе зенитного огневого прикрытия элементов, функционирующих во времени в интересах решения частных задач, позволяет определить частные критерии, оценивающие качество функционирования каждого данного элемента. Однако, как уже было отмечено выше, оптимальность функционирования системы в целом, т.е. оптимальность решения конкретной задачи ПВО кораблей, вовсе не требует оптимальности функционирования каждого данного элемента, т.е. оптимальности решения каждой частной задачи, т.к. взаимосвязи между отдельными ее характеристиками заставляют идти на компромисс и выбирать для каждой характеристики не оптимальное, а такое значение, при котором главный критерий эффективности системы достигает своего экстремума.

При этом следует иметь в виду, что конструктивность решения задачи оптимизации достигается в случае, когда в роли частных критериев выступают сами регулируемые параметры комплекса, т.к. при этом область значений и область определения функции совпадают.

Рассматривая систему зенитного огневого прикрытия в качестве подсистемы системы ПВО, а саму систему ПВО в качестве системы, состоящей из n элементов, будем считать, что все элементы замыкаются на один элемент вышестоящего уровня, т.е. на саму систему.

Представим характеристики этих элементов как семейство выпуклых множеств .

Тогда на множестве {Xi} получим множество оценок функционирования элементов {gi(xi)}

, где:

{Xi} - множество решений однокритериальной задачи оптимизации в i-ом элементе структуры;

{gi(xi)} - множество частных критериев эффективности i-х элементов на i-ом уровне.

Для того, чтобы многокритериальная задача оптимизации отвечала структурному представлению системы, необходимо выполнение условия: , т.е. чтобы все частные критерии gi(xi) изменялись на едином поле переменных {X}.

Такие системы, у которых gi(xi) =gi(x), называются пересекающимися.

При стратификации это условие выполняется достаточно просто, т.к. при решении задачи оптимизации системы ПВО кораблей вообще и подсистемы зенитного огневого прикрытия, в частности, естественным является оставлять неизменным перечень переменных, определяемых вектором X.

При эшелонировании это требование должно быть выполнено хотя бы для одной переменной. Заметим, что представление системы зенитного огневого прикрытия в виде стратифицированной и эшелонированной структур дает возможность рассматривать каждый этап ее функционирования как самостоятельный в рамках тех связей, которые определяют эти этапы как эпизоды, взаимосвязанные по временным, техническим и тактическим характеристикам.

Как и при постановке однокритериальной задачи оптимизации, из множества {Х} всегда может быть выделено подмножество {X*) допустимых решений, так что

При использовании метода целесообразных решений «свертка» G(x) является функционалом частных критериев gi(x) и выступает в роли целевой функции, причем, стратификация и эшелонирование системы зенитного огневого прикрытия позволяют выявить функциональные связи и взаимозависимости частных критериев и целевой функции в каждой конкретной оптимизационной задаче.

Если известен или задан уровень «свертки» частных критериев G=G*, при котором поставленная задача считается решенной, то можно определить область допустимых значений частных критериев {g*i(xi)}, где:

Эта область {g*(xi)} и определяет множество допустимых решений {Хfi} по i-му элементу структуры, причем, если в роли частного критерия выступает сам регулируемый параметр, т.е.

то:

Выражение для целевой функции G, определяющей эффективность функционирования всех элементов структуры системы зенитного огневого прикрытия на нижнем уровне, и для передаточной функции F, устанавливающей зависимость главного критерия эффективности от целевой функции G, можно найти, определив вид частных критериев эффективности для каждого i-го элемента на i-ом уровне gi(xi) и вид главного критерия эффективности функционирования системы.

Главный критерий эффективности выбирается таким образом, чтобы он непосредственно выражал цель функционирования системы ПВО и определяющим образом влиял на принятие решения. Поскольку целью ПВО, как известно, является сохранение боеспособности охраняемых кораблей под ударами воздушного противника на время, необходимое для решения поставленной перед кораблями боевой задачи, то средствами ее достижения должны стать такое построение и такая организация управления системой ПВО, при которых каждая ее подсистема наиболее полно реализует свои боевые возможности в условиях тех ограничений, которые накладывают на нее другие подсистемы. Очевидно, в этом случае в качестве главного критерия эффективности может быть выбрана вероятность сохранения боеспособности не менее заданного количества охраняемых кораблей при условии, что этого количества достаточно для решения поставленной боевой задачи:

где: L - общее число охраняемых кораблей; X - случайное число потерявших боеспособность кораблей;

L3 - количество охраняемых кораблей, сохранение боеспособности которых обеспечивает требуемую боевую устойчивость соединения;

Wl - вероятность потери боеспособности 1-го корабля;

- вероятность сохранения боеспособности 1-го корабля.

Частные критерии эффективности должны характеризовать качество функционирования элементов эшелонированной структуры системы ПВО в интересах решения каждой из задач стратифицированной структуры.

Поскольку каждая из задач стратифицированной структуры представляет собой определенный этап функционирования системы ПВО, то оптимальной будет такая структура, которая обеспечит эффективное решение задач каждого этапа и задачи ПВО в целом. В зависимости от частных задач каждого этапа в роли частных критериев эффективности могут выступать:

вероятность поражения каждой из атакующих воздушных целей;

вероятность поражения не менее заданного количества воздушных целей;

математическое ожидание числа пораженных воздушных целей;

количество обстрелянных зенитными огневыми средствами кораблей воздушных целей;

потенциал поражения воздушных целей зенитными огневыми средствами кораблей.

Вид объединения частных критериев в единую функцию полезности - целевую функцию устанавливается для каждой конкретной задачи в результате анализа процесса функционирования системы при решении этой задачи и определения роли каждого частного критерия в этом процессе.

Так, например, в задаче обоснования требований к тактико-техническим характеристикам ЗОС при заданной эффективности поражения воздушной цели в качестве целевой функции может выступать огневая производительность комплекса, т.е. суммарное число целей, которые он способен обстрелять за время их пребывания в его зоне действия.

Такой же вид может иметь целевая функция и в задаче обоснования целесообразного режима готовности каждого данного комплекса, как единственная его регулируемая характеристика, на которую влияет выбранный режим готовности и которая определяет эффективность дежурных ЗОС.

В задачах обоснования оптимальных параметров ордера и графика дежурства ЗОС в интересах ПВО кораблей в качестве целевой функции может выступать суммарный потенциал поражения средств воздушного нападения зенитными огневыми средствами двух соседних на линии охранения кораблей и суммарный потенциал поражения средств воздушного нападения дежурными ЗОС кораблей соответственно...

Рассмотрим, к примеру, задачу обоснования требований к тактико-техническим характеристикам ЗОС. Из формулы (6) видно, что главным критерием эффективности системы ПВО в этом случае может быть выбрана вероятность сохранения боеспособности охраняемого корабля (кораблей). Как известно, для корабля, у которого живучесть всех подсистем одинакова и численно равна живучести самого корабля, вероятность сохранения его боеспособности может оцениваться вероятностью его непоражения W, которая в общем случае зависит от характеристик ошибок залпа F3, параметров условного закона поражения корабля GK и степени противодействия залпу СВН со стороны средств РЭБ - Qnом и зенитных огневых средств Q(n), т.е.

Из этого выражения можно получить:

Определив из тактических соображений уровень главного критерия W-W, при котором обеспечивается требуемая «надежность» решения поставленной перед кораблем боевой задачи, получим:

где: Q*(n) - требуемый уровень частного критерия эффективности ЗОС корабля - Q(n).

Заметим, что вероятность непоражения каждого из n атакующих СВН Q(n) уже может выступать в качестве «свертки» частных критериев G на одном уровне с ними.

Однако, т.к. вероятность непоражения каждого из атакующих СВН, в свою очередь, является функцией числа стрельб ЗОС - m, выполняемых по этим СВН (числа обстрелянных СВН), и вероятности поражения каждого из СВН за одну стрельбу комплекса р, т.е. однозначно определяется ими: Q(n) = Q(m;p), то при фиксированном значении параметра р как регулируемой характеристики комплекса число стрельб его по потоку СВН (число обстрелянных целей потока) - m, являясь критерием более низкого уровня по сравнению с Q(n), несомненно, обладает перед ним преимуществом и потому с большим основанием может быть рекомендовано в качестве «свертки» частных критериев. Поэтому выбираем: G=G[gi(xi)] =m.

где:

Из выражения (10) видно, что F - это функционал, устанавливающий связь главного критерия эффективности системы ПВО - и «свертки» частных критериев G = m.

Зная допустимый уровень целевой функции G* = m*, определим область допустимых значений частных критериев

Поскольку в данной задаче в роли частных критериев выступают регулируемые параметры, то область (11) определяет и множество допустимых решений по каждому i-му элементу (i = 1, 2,3,..., 6), т.е.:

Рассмотрим частный случай решения указанной задачи, когда имеют место независимость СВН залпа, биномиальный закон распределения числа пораженных воздушных целей и показательный условный закон поражения корабля. Тогда:

где: Po- вероятность попадания каждого из СВН в корабль с учетом влияния помех;

ω - среднее число попаданий СВН в корабль, необходимое для его поражения.

Задавшись уровнем , получим:

Т.к. в принятой схеме , где: р - вероятность поражения воздушной цели за одну стрельбу комплекса (типовым залпом ЗУР); n - число атакующих СВН; m - число стрельб ЗРК по потоку СВН, то: . Отсюда:

В свою очередь, число стрельб ЗРК m определяется множеством рассматриваемых регулируемых параметров , т.е. для х4=Кц=1 и х6=Кк= 1:

Здесь параметры dобн, Vц, ta являются характеристиками налета и поэтому определены.

Приравняв выражения (15) и (16), определим множество частных критериев:

, которые сами являются регулируемыми параметрами и определяют множество допустимых решений по каждому элементу:

Построив графики зависимостей (17) - (22), можно наглядно выделить область допустимых решений (ОДР) по каждому из рассматриваемых параметров зенитных огневых средств: {Xj}\/j e [1;6].

Графики демонстрируют, что полученные зависимости (17 -22) позволяют обоснованно формулировать тактико-технические требования к основным элементам системы зенитного огневого прикрытия, комплексно решая этот вопрос, т.е. определяя каждый из регулируемых параметров не точечно, а областью допустимых решений.

Такой подход, не требуя жесткой регламентации каждого из регулируемых параметров комплекса, дает возможность варьировать их значениями в рамках области допустимых решений, учитывая все ограничения организационного, экономического, технического, технологического и тактического порядка.

Итак, оптимизация построения системы зенитного огневого прикрытия соединения кораблей предполагает определение области допустимых значений всех ее регулируемых параметров, для чего требуется решение следующих задач:

1. Структурный анализ системы зенитного огневого прикрытия как подсистемы системы ПВО, т.е. представление ее стратифицированной и эшелонированной структур;

2. Анализ характера связей между элементами эшелонированных структур для решения конкретных задач стратифицированных структур;

3. Выбор частных критериев эффективности функционирования каждой из подсистем эшелонированной структуры и главного критерия эффективности системы зенитного огневого прикрытия в ПВО соединения кораблей;

4. Прямое моделирование процесса функционирования системы ПВО при отражении атак воздушного противника (построение имитационной математической модели этого процесса, выявление функциональных зависимостей между элементами системы, закономерностей процесса огневого поражения воздушных целей);

5. Обоснование вида объединения частных критериев эффективности в целевую функцию при решении каждой из частных задач оптимизации элементов системы зенитного огневого прикрытия кораблей (определения требований к т.т.х. ЗОС, к условиям их размещения на корабле; обоснования необходимого боекомплекта зенитных ракет и артиллерийских снарядов на корабле; определения параметров ордера, обеспечивающего максимальную реализацию боевых возможностей ЗОС кораблей; обоснования целесообразного режима готовностей и графика дежурства систем обнаружения, БИУС и ЗОС кораблей);

6. Определение функциональной связи основных регулируемых параметров ЗОС с частными критериями эффективности их функционирования;

7. Определение функциональной связи целевой функции с главным критерием эффективности, с одной стороны, и с частными критериями, характеризующими качество функционирования элементов системы зенитного огневого прикрытия, с другой стороны;

8. Оперативно-тактическое обоснование требуемой «надежности» решения боевой задачи системой ПВО (допустимого значения главного критерия эффективности);

9. 0пределение области допустимых значений каждого из регулируемых параметров комплексов из уравнения связи целевой функции с требуемым значением главного критерия эффективности и с частными критериями в условиях ограничений оперативно-тактического, технического, организационного и военно-экономического характера.

В целом проведенные исследования существенно расширяют теоретическую базу решения важной научно-практической проблемы оптимизации построения системы вооружения и управления ее элементами, в том числе, в процессе боевых действий.

ПРИМЕЧАНИЯ:

1 Т.Р. Брахман «Многокритериальность и выбор альтернативы в технике». М. Радио и связь, 1984 г.

2 И.Г. Захаров «Теория компромиссных решений при проектировании корабля». Л. Судостроение, 1984 г.

3 В.В. Хоменюк «Элементы теории многоцелевой оптимизации». М. Наука, 1983 г.

Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте