ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОПЕРЕЧНО-УГЛОВЫХ КОЛЕБАНИЙ КОРПУСА МНОГОЦЕЛЕВОЙ ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ ПРИ РЕГУЛЯРНОМ КИНЕМАТИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ ДВИЖИТЕЛЯ ДОРОЖНЫМ ПОЛОТНОМ
ВЕСТНИК АКАДЕМИИ ВОЕННЫХ НАУК
№ 3(24)/2008 (спецвыпуск)
П.Д. БАЛАКИН,
доктор технических наук, профессор;
Э.А. КУЗНЕЦОВ,
кандидат технических наук, профессор АВН;
В.И. ДЕНИСЕНКО,
кандидат технических наук
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОПЕРЕЧНО-УГЛОВЫХ КОЛЕБАНИЙ КОРПУСА МНОГОЦЕЛЕВОЙ ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ ПРИ РЕГУЛЯРНОМ КИНЕМАТИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ ДВИЖИТЕЛЯ ДОРОЖНЫМ ПОЛОТНОМ
Нашими исследованиями, а также иными авторитетными источниками, например (1) показано, что движение базовой гусеничной машины вполне определено тремя обобщенными координатами, две из которых - линейная по вертикали и угловая в курсовой плоскости являются доминирующими, поэтому динамические модели движения подрессоренной массы по этим координатам наиболее распространены, а алгоритмы разрешения математических моделей в линейной постановке отработаны достаточно полно. Последнее относится прежде всего к представлению о независимом изменении обозначенных координат.
Значительно меньшее внимание уделяется исследованию поперечно-угловых колебаний корпуса машины, определяемых третьей обобщенной координатой - угловым положением подрессоренной массы относительно продольной оси, совпадающей с направлением скорости линейного курсового движения машины.
Такое отношение к исследованию поперечно-угловых колебаний корпуса объясняется тем обстоятельством, что профили танкодромов и других регулярных трасс, как правило, по левой и правой колес одинаковы. Кроме того, поперечно-угловые колебания менее значимы по своему влиянию на экипаж и систему стабилизации вооружения боевого варианта машины. Тем не менее, исследование этого вида колебаний актуально для транспортных вариантов машины с грузом или навесным оборудованием при движении машины по естественным трассам или по пересеченной местности общего вида, в пойменных зонах рек под углом к направлению естественной волновой поверхности и др.
Знание закономерностей изменения параметров поперечно-углового движения подрессоренной массы машины в функции геометрических характеристик дорожной поверхности и скорости движения машины необходимо как для расчета предельных безопасных скоростей движения машины по критериям работоспособности техники и экипажа, так и для определения нагрузок на узлы крепления габаритных грузов или навесного оборудования, установленных на подрессоренный корпус машины.
Поскольку относительно продольной оси симметрии подвеска симметрична, то по координате ψ корпус будет представлять собой независимую линейную динамическую систему, т.е. поперечно-угловые колебания не связаны ни с вертикальными линейными, ни с продольно-угловыми, другими словами, если профили дороги под правым и левым бортом будут одинаковы, то поперечно-угловые колебания возбуждаться не будут, т.к. возмущающая силовая функция Qψ, входящая в правую часть уравнения Лагранжа, при этом будет равна нулю:
Составим дифференциальное уравнение поперечно-угловых колебаний машины, положив в его основу условие равновесия моментов относительно продольной оси х (рис. 1)
Значения Rуп, Rул, Rап, Rал являются переменными, зависимыми от относительных перемещений и скоростей перемещений конкретных опорных катков относительно подрессоренной массы и, естественно, что кинематические характеристики этих перемещений определяются профилем дорожного полотна и скоростью движения машины. При этом для определения упругих сил вертикальные перемещения катков следует дополнительно перевести в угловые деформации торсионов, а вычисление реакций амортизаторов потребует учета передаточной функции скорости от балансира катка к штоку амортизатора, тем самым динамическая модель, составленная по типу (2) при ее наполнении окажется существенно нелинейной.
Даже в условиях регулярного профиля дорожного полотна определение суммарных реакций упругих сил и амортизаторов представляет собой сложную задачу, при этом любая математическая форма описания кинематического возбуждения подвески машины все равно окажется приблизительной из-за неизбежных допущений, используемых при этом.
Круговая частота р кинематического возбуждения будет зависеть от линейной скорости V движения машины и длины λ волн неровностей. Переводя скорость V (км/час) в размерность м/с, определим путь, проходимый машиной в 1 сек. и, если длина волны λ окажется равной этому пути, то частота возбуждения f составит 1 Гц.
Используя приведенные выше количественные значения номинального значения А, легко произвести расчеты частот возбуждения на различных скоростях движения путем деления номинальной длины волны, соответствующей определенной скорости, на фактическую длину.
Для справки следует отметить, что в ряде источников линейная жесткость одного опорного катка новой машины оценивается значением С=27,6 кгc/мм, следовательно, при параллельной работе всех двенадцати катков
Силовой момент, вызывающий поперечно-угловое движение может быть определён из схемы упругих сил, действующих на корпус в поперечной плоскости (рис. 3).
Полученные значения k при сравнении с числовым массивом, содержащим связь скоростей линейного движения машины с длинами волн дорожного полотна, при определении частот кинематического возбуждения свидетельствует о том, что зоны эксплуатационных частот кинематического возбуждения машины и собственных частот поперечно-угловых колебаний близки и перекрываются и это обстоятельство предупреждает о высокой вероятности возникновения резонансного углового движения. Если машина оснащена дополнительным оборудованием или любой разнесенной от центра масс S массой, то это приведет к увеличению ее инерционной характеристики Jx и, как следствие, к уменьшению собственной частоты к и резонанс возможен аже при малых скоростях (V≤30км/час) линейного движения машины.
Эквивалентный кинематическому возбуждению силовой динамический момент М определим из дифференциального уравнения:
Сохраняя линейность модели, определим параметры поперечно-углового движения подрессоренной массы при гармоничном характере внешнего моментного нагружения M=M0sinpt при этом амплитудное значение М0 момента можно принять из границ диапазона его изменения Мmax:
Кинетическая энергия Т поперечно-углового движения определяется известным выражением:
Все компоненты уравнения (15) определены выше. Уравнение (15) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка с правой частью и с постоянными коэффициентами при производных.
КРАТКИЕ ВЫВОДЫ
1. В силу симметричности подвески гусеничной машины относительно продольной оси машины, поперечно-угловые колебания корпуса представляются независимыми и могут быть в первом приближении описаны линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами, связывающим обобщенную угловую координату и ее производные с инерционными характеристиками подрессоренной массы, жесткостными и диссипативными параметрами подвески.
2. Определена собственная частота объекта в поперечно-угловом движении, а вынужденное движение получено в конечном виде аналитической формой, поскольку внешнее кинематическое возбуждение ограничено простой гармонической функцией, достаточной для динамической модели первого приближения.
3. Показано, что собственная частота поперечно-угловых колебаний машины составляет (2 - 3) Гц, что при ограниченных амплитудах безопасно для экипажа, но собственная частота перекрывается частотой кинематического возбуждения от дорожного полотна, имеющего регулярный профиль на эксплуатационных режимах.
4. Знание характеристик поперечно-углового колебательного процесса является востребованным для расчета предельных эксплуатационных скоростей движения машины, расчета нагрузок на узлы крепления любого навесного оборудования и на элементы подвески.
ЛИТЕРАТУРА
1. Исаков П.П. Теория и конструкция танка. Т 6. Вопросы проектирования ходовой части военных гусеничных машин. М.: Машиностроение, 1985 г., с. 244.
2. Силаев А.А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. М.: ГНТИМЛ. - 1963 г., с. 167.
3. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука.1968 г., с. 517.
