МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ БЫСТРОХОДНОЙ ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ
ВЕСТНИК АКАДЕМИИ ВОЕННЫХ НАУК
№ 3(24)/2008 (спецвыпуск)
УДК 629.114.
С.В. КОНДАКОВ,
к.т.н., доцент,
С.И. ЧЕРЕПАНОВ,
к.т.н., доцент
г.Челябинск,
Южно-Уральский государственный университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ БЫСТРОХОДНОЙ ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ
Вопросы управляемого движения быстроходных гусеничных машин (БГМ) приобретают все большую актуальность в связи с ростом удельных мощностей двигателей, совершенствованием агрегатов механизмов поворота, применении в системах управления микропроцессорной техники. Для выработки алгоритмов управления движением перспективных и модернизируемых машин стала очевидной необходимость совершенствования известных моделей на основе: учета смещения полюсов поворота не только вдоль опорной поверхности гусеницы, но и поперек; отказа от принципа независимости действия не только продольной и поперечной составляющих сил трения, но и момента трения, возникающего при взаимодействии трущихся поверхностей одновременно с силой трения; увязки кинематических параметров криволинейного движения с координатами мгновенного центра поворота; определения всех силовых параметров поворота, а именно продольной и поперечной составляющих сил трения и момента трения, по координатам мгновенного центра поворота; учета анизотропности трения вдоль и поперек гусеничного трака; перераспределения нагрузки между бортами и опорными катками на одном борту вследствие действия инерционной силы при повороте; характера распределения нагрузки вдоль опорной поверхности гусеницы.
Выдвинутая научная гипотеза о возможности движения в повороте с максимальной скоростью требует соответствующего математического описания взаимодействия гусениц с грунтом, в том числе при нелинейности их характеристик. Взаимодействие гусениц с грунтом при установившемся повороте рассматривается в первую очередь при тяговом расчете тихоходных гусеничных машин. Известные модели этого взаимодействия основаны на работах [6, 8,9], в которых момент сопротивления и поперечная составляющая силы сопротивления повороту считаются независимым от продольной составляющей силы сопротивлению передвижению. Упомянутые модели не учитывают разницу взаимодействия трака с грунтом от его положения на опорной поверхности и скорости движения машины. В работах [3,4,11,12] развита теория тягового расчета при повороте для машин с большей удельной мощностью, проанализирован вход в поворот и выход из него, поворот на косогоре, на грунтах с различными свойствами. Выражение для момента сопротивления уточнено на основе учета влияния на него конструктивных особенностей гусеничных машин, но принцип независимости действия сил и момента сопротивления при повороте сохранен. Исследования, проведенные в [5, 7] позволили достоверно описать удельное давление гусениц на грунт. Показано, что при числе опорных катков на одном борту равном шести и более можно считать распределение веса машины по площади опорной поверхности равномерным; рассмотрено влияние направления перемещения трака относительно грунта.
В статье [15] показано, что сила взаимодействия трака с грунтом зависит от величины и направления его перемещения относительно грунта, поскольку опорная поверхность трака имеет сложную форму и силы сопротивления его перемещению в продольном и поперечном направлениях не равны. Ф.А. Опейко экспериментально подтвердил наличие связи между продольной и поперечной составляющими силы трения трака о грунт, при этом трак перемещается по грунту хоть и под углом α, но все-таки по прямой. Заметим, что реальный процесс перемещения трака по грунту имеет более сложный характер - трак кроме прямолинейного движения постоянно поворачивается относительно мгновенного центра вращения. Теория криволинейного движения гусеничных машин получила дальнейшее развитие в последующих работах Ф.А. Опейко, В.В. Гуськова и А.Ф. Опейко [1,10], которые основаны на теории трения плоских поверхностей Н.Е. Жуковского и описывают продольную, поперечную составляющие сил, а также момент трения взаимосвязанной системой уравнений.
Для решения задач управляемого поворота БГМ необходима математическая модель движения быстроходной гусеничной машины, которая дает достоверную информацию о взаимодействии гусениц с грунтом и фиксирует необходимые для ее функционирования параметры, такие как координаты мгновенного центра поворота. Модели, приведенные в работах [3,4,5,14] не учитывают смещения полюса поворота в направлении поперек опорной поверхности гусениц, что не соответствует реальному процессу. В указанных работах буксование задано через эмпирические зависимости. В работах японских ученых [14] движение гусеничной машины рассматривается в неподвижной системе координат, связанной с грунтом. Трение между гусеницей и грунтом считается анизотропным при движении по грунту и изотропным при движении по твердой поверхности. Коэффициент трения определяется в зависимости от коэффициента скольжения
- максимальный коэффициент трения, к - экспериментальная постоянная. Эта модель позволяет исследовать равномерный поворот, учитывает взаимосвязь поперечной и продольной составляющих сил сопротивления, определенных экспериментально. Момент сопротивления определяется независимо от них. В модели криволинейного движения гусеничной машины, разработанной американскими исследователями [14], учтены составляющие центробежной силы по осям подвижной системы координат, направленные вдоль и поперек корпуса машины, определены нагрузки сдвига по этим направлениям. Составляющие сил сопротивления определены экспериментально и не рассмотрено смещение полюса поворота в направлении поперек корпуса, что является недостатком.
Таким образом, известные математические модели криволинейного движения БГМ не определяют координаты мгновенного центра поворота гусениц, необходимые для вычисления сил и момента трения и отказаться от принципа суперпозиций сил и момента трения в контакте гусеницы и грунта.
Разработанная авторами математическая модель управляемого движения БГМ основана на схеме взаимодействия гусениц с грунтом по рис.1 и кинематическим показателям поворота на рис.2.
На рис. 1 Ту1, Ту2- силы тяги на отстающем и забегающем борту, Н; F1,F2 - сопротивление передвижению отстающего и забегающего борта, Н; Тх1, Тх2 - сила сопротивления боковому перемещению гусениц; МТ1, МТ2- моменты трения под гусеницами, Нм; φ - курсовой угол, рад.; χ - смещение полюса поворота вдоль продольной оси корпуса машины, м; х1, х2 - смещение полюсов поворота гусениц в направлении, перпендикулярном оси корпуса машины, м; С - геометрический центр корпуса машины; С1, С2, - полюс поворота гусениц; В, L - поперечная и продольная база машины; ω - угловая скорость поворота корпуса, рад/с; R - радиус траектории движения.
На рис.2 VCnp, VCбок - составляющие абсолютной скорости центра тяжести VC , м/с; VC1, VC2- относительные скорости перемещения гусениц, м/с;
Система уравнений, описывающая управляемое движение быстроходной гусеничной машины имеет вид:
Здесь Т - текущее время, с; Xс, Yс - координаты центра тяжести БГМ, м; ωн, ωm, ωм -частоты вращения насосного колеса ГТ, турбинного колеса ГТ и мотора ГОП, рад/с; G - вес машины, Н; g -ускорение силы тяжести, м/с2; Jc, J1 J2, J3 - момент инерции корпуса относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести, моменты инерции двигателя, турбины ГТ и мотора ГОП, кгм2; МС, MД, МН, МТ, MГН, MГМ - моменты сопротивления, двигателя, насоса ГТ, турбины ГТ, насоса ГОП, мотора ГОП соответственно, Нм; Rвк - радиус ведущего колеса, м; iK, i1, i2, i5, iбп - передаточные числа в трансмиссии; к - параметр суммирующего планетарного ряда; tб - температура рабочей жидкости в баке, °С; РГОП1, РГОП2 - давления рабочей жидкости в силовых магистралях, МПа; Р5- давление рабочей жидкости в магистрали вспомогательного насоса, МПа; Р6 - давление рабочей жидкости в камере между дросселем и подпиточным клапаном, МПа; P7 , P8 - давления рабочей жидкости в силовых цилиндрах механизма управления, МПа; βн- угол поворота наклонной шайбы насоса ГОП, град.; Е(Р,В,п) - модуль упругости жидкости, зависящий от давления Р, газосодержания В и показателя политропы n; Qi -расходы насоса и мотора ГОП, клапанов, дросселей и др., м3/с; Vi - объемы соответствующих магистралей м3; Fn, Rn - геометрические параметры механизма управления наклонной шайбы; Jш - момент инерции наклонной шайбы, кгм2; Мнас, Мну, Мтр -моменты на элементах механизма управления наклонной шайбы, Нм, Ш - коэффициент трения наклонной шайбы.
За основу описания взаимодействия гусениц с грунтом взята модель Ф. А. Опейко для случая анизотропного трения. Сложность использования этой модели состоит, во-первых, в процедуре определения силовых факторов трения от координат мгновенного центра поворота методом численного интегрирования по площади контакта трения, в силу чего эта модель долгое время не могла найти практического применения. Во-вторых, в определении самих координат мгновенного центра поворота в процессе численного интегрирования во времени при математическом моделировании криволинейного движения БГМ. Современный уровень развития вычислительной техники позволяет достаточно просто определять интегралы по площади контакта, на каждом шаге численного интегрирования по времени.
Координаты мгновенного цента поворота определяются в математической модели следующим образом.
Скорость буксования отстающей и забегающей гусениц:
перемещения гусеничного обвода отстающего борта относительно корпуса машины, она же линейная скорость полюса поворота для отстающего борта, ωВК1 - частота вращения ведущего колеса отстающего борта, RBK - радиус ведущего колеса; VС2 = ωВК2 RBK - то же для забегающего борта, VС пр - составляющая действительной скорости движения центра тяжести машины, направленная вдоль продольной оси,
- угловая скорость поворота машины, В - поперечная база машины. Связь скоростей буксования или скольжения с координатами мгновенного центра поворота имеет вид:
Распределение веса вдоль опорной поверхности гусеницы задано с учетом продольной составляющей инерционной силы, а между бортами - с учетом поперечной составляющей инерционной силы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:
1. Использование модели взаимодействия гусениц с грунтом на основе теории трения с учетом конструктивных особенностей траков гусениц и характеристик различных грунтов, позволяет достовернее описать процесс движения быстроходной гусеничной машины на границе заноса.
2. Уточнена математическая модель управляемого движения БГМ [13] введением: анизотропии трения в описание взаимодействия гусениц с грунтом; неравномерности распределения веса по опорной поверхности гусениц и между бортами в повороте; уравнений связи между кинематическими параметрами поворота и координатами полюса поворота. В таком виде математическая модель соответствует задачам отработки алгоритмов автоматизированного управления трансмиссией и механизмом поворота БГМ с целью достижения максимальной средней скорости движения на криволинейных участках трассы по границе заноса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гуськов, В.В.Теория поворота гусеничных машин / В.В. Гуськов, А.Ф. Опейко. - М.: Машиностроение, 1984. - 332 с.
2. Держанский, В.Б. Критерии управляемости гусеничной машины и синтез оптимального управления; дис. ... д-ра техн. наук / В.Б. Держанский. - Курган, 1997. - 350 с.
3. Динамика быстроходного танка / А.А. Благонравов, С.Е. Бурцев, А.А. Дмитриев и др. - М.: Изд. АБТВ, 1968. -505 с.
4. Забавников, Н.А. Основы теории транспортных гусеничных машин / Н.А. Забавников. -М.: Машиностроение, 1968. - 396 с.
5. Красненьков, В.И. Основы теории управляемости транспортных гусеничных машин / В.И. Красненьков. - М.: МВТУ им. Баумана, 1977. - 264 с.
6. Львов Е.Д. Теория трактора / Е.Д. Львов.- М.: Машгиз, 1952. - 388 с.
7. Красненьков В.И., Ловцов, Ю.И., Данилин А.Ф. Взаимодействие гусеничного движителя с грунтом // Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана, 1984, № 411, с. 108-130.
8. Медведев М.И. Гусеничное зацепление тракторов / М.И Медведев. - Киев: Машгиз, 1959.- 248 с.
9. Никитин, А.О. Коэффициент сопротивления 
и тяговый баланс танков при повороте / А.О. Никитин // Вестник танковой промышленности. - 1945.- №4.-С. 1-8.
10. Опейко, Ф.А. Колесный и гусеничный ход / Ф.А. Опейко. - Минск: Изд. Академии сельскохозяйственных наук Белорусской ССР, 1960. - 228 с.
11. Сергеев, Л. В. Теория танка / Л.В. Сергеев. - М.: Изд. Академии бронетанковых войск, 1973.- 494 с.
12. Фаробин, Я.Е. Теория поворота транспортных машин / Я.Е. Фаробин. - М.: Машиностроение, 1970. -212 с.
13. Кондаков, СВ. Обеспечение управляемости быстроходных гусеничных машин на переходных режимах криволинейного движения: монография. - 2-е изд., исправленное и дополненное / С.В. Кондаков. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. -102 с.
14. Сборник трудов ВА БТВ. - М.: ВА БТВ, 2005. -110 с.
15. Опейко Ф.А. Экспериментальное исследование анизотропного трения // МИМЭСХ: Сб. научно-технических трудов. - М.: Советская наука, 1952. -с. 57-64.
