О методе оценки эффективности многовариантного подхода к решению задач управления войсками (силами) ВВС
Военная мысль № 4/2007
О методе оценки эффективности многовариантного подхода к решению задач управления войсками (силами) ВВС
Полковник С.А. КОСТРОВ,
кандидат военных наук
А.Л. ТУРЛАКОВ,
кандидат технических наук
С. Г. БЕГЛАРЯН,
кандидат военных наук
В ВОЕННОМ искусстве можно выделить ряд характерных направлений развития методов решения задач управления войсками (силами). Одним из таких направлений может считаться использование многовариантного подхода. Сущность многовариантного подхода, как известно, заключается в определении множества альтернативных вариантов решения той или иной задачи управления и выборе по определенному критерию наилучшего из них. Очевидно, при наличии у командующих (командиров) и других должностных лиц достаточного опыта, развитой интуиции и высокого уровня профессиональной подготовки, а также необходимой и достоверной информации некоторые задачи управления могут успешно решаться при рассмотрении одного варианта. Однако это возможно при решении сравнительно несложных задач в простых условиях обстановки. Добиться высокого качества управления, когда требуется учесть многочисленные, нередко взаимосвязанные и неопределенные факторы при наличии неполной, неточной, а иногда и противоречивой информации без использования многовариантного подхода практически невозможно.
Если целесообразность использования многовариантного подхода при решении многих задач управления эмпирически обоснована, то некоторые связанные с этим теоретические вопросы остаются пока нерешенными. В частности, сколько вариантов надо рассматривать в тех или иных условиях обстановки, какой проигрыш следует ожидать, если не использовать этот подход или, наоборот, какой выигрыш может быть получен при его использовании? Обоснованно ответить на эти вопросы пока нельзя, поскольку еще не разработан метод количественной оценки эффективности многовариантного подхода.
Кроме того, решение задач управления войсками (силами) осложняется высокой степенью неопределенности обстановки, действия многих элементов которой, а также факторов и ряда физических процессов носят стохастический характер. Особенно это характерно для ВВС.
Неопределенность обусловлена по крайней мере двумя обстоятельствами: во-первых, неполнотой или отсутствием необходимой информации, особенно о противнике, во-вторых, ограниченной способностью должностных лиц и ограниченными возможностями существующих средств сбора, обработки и преобразования информации в короткие сроки.
Применение современной информационной технологии в сфере управления войсками (силами) ВВС расширило возможности средств информационного обеспечения органов управления, но на данном этапе не может полностью исключить неопределенность. Поэтому не исключено, что вследствие неопределенности и случайности тех или иных факторов обстановки результаты решения многих задач управления могут оказаться низкими, причем нельзя заранее с полной уверенностью предсказать, на какую величину они будут отличаться от оптимальных (рациональных).
В настоящее время принято, что достаточным знанием о поведении объектов, об изменении (протекании) разного рода стохастических процессов является распределение вероятностей множества состояний этих объектов и процессов. Это положение и принято нами как основа оценки средних значений показателей, характеризующих варианты решения задач управления войсками (силами) ВВС, т. е. количественной оценки эффективности использования многовариантного подхода.
Следует отметить, что в военной литературе в настоящее время отсутствует даже постановка задачи количественной оценки эффективности многовариантного подхода к решению вопросов управления войсками (силами). Сущность такой постановки, на наш взгляд, заключается в следующем.
Пусть сформировано N возможных вариантов 5,, В2,..., BN решения какой-то задачи управления, например, задачи определения способа действий войск (сил) объединения ВВС и ПВО по отражению удара средств воздушного нападения (СВН) противника. Оценка каждого варианта осуществляется с использованием показателя М, а выбор наилучшего из них - по критерию максимума этого показателя.
Допустим, что задача выбора рационального варианта решена. Под рациональным понимается вариант Во, имеющий наибольшее значение показателя Мо эффективности решения задачи управления среди сформированных N вариантов. Требуется количественно оценить эффективность определения рационального варианта по сравнению с тем, если бы командующий (командир) рассматривал один единственный вариант. Другими словами, необходимо определить, что дает процедура формирования альтернативных вариантов и выбора наилучшего из них.
Для решения поставленной задачи сформируем следующие три гипотезы о результате выбора варианта решения задачи управления:
первая - выбирается вариант, наихудший из множества возможных;
вторая - выбирается вариант, средний или близкий к среднему при условии, что значения показателя М распределены равномерно (равновероятно);
третья - выбирается вариант, средний или близкий к среднему при условии, что значения показателя М распределены по нормальному закону.
Очевидно, что принятие первой гипотезы характеризует наихудший вариант решения задачи управления войсками (силами). Сравнение этого варианта с рациональным позволяет определить предельно максимальный выигрыш в эффективности решения задачи управления:
где М1 - значение показателя эффективности наихудшего варианта;
Мо - значение показателя эффективности наилучшего варианта.
Реализация второй гипотезы обеспечивает получение математического ожидания (МОЖ) величины Мср, рассчитываемого по формуле:
где N - количество рассматриваемых вариантов;
Mj - значение показателя эффективности /-го варианта;
Мср - усредненное значение показателя эффективности решения задачи управления.
Сравнение величины Мср со значением Мо позволяет оценивать эффективность многовариантного подхода при второй гипотезе:
Применительно к третьей гипотезе МОЖ величины Мср(Н) может быть рассчитано по формуле:
где Мср(Н) ~ МОЖ величины, характеризующей эффективность решения
задачи управления;
Pi - вероятность того, что значение показателя, характеризующего
эффективность i-го варианта, равна Мi
Сопоставление величины Мср(Н) со значением Мо позволяет определить средний выигрыш в эффективности решения задачи управления в результате использования многовариантного подхода:
При нормальном распределении значений M-t вероятность Р-{ может быть определена по известной формуле:
где αi, βi - минимальное и максимальное значения показателя Mi,
т - среднее значение показателя М в рассматриваемом интервале (Мтin, Мтах), т. е. центр рассеивания значений М;
σi - среднее квадратичное отклонение случайной величины М;
Ф - функция распределения величины М.
Если исключить первую гипотезу, предполагая, что командующий (командир) или другое должностное лицо не может принять наихудший вариант решения (хотя полной гарантии этого нет), то принятие второй и третьей гипотез дает реальный диапазон ожидаемого выигрыша от использования многовариантного подхода.
Приведенные выше методические положения проиллюстрируем на примере принятия решения на боевые действия зенитного ракетного полка, в зоне обстрела которого ожидаются действия 20 СВН.
Предположим, сформированы и рассматриваются шесть вариантов боевых действий. Выбор наилучшего из них осуществляется по максимуму МОЖ числа уничтоженных СВН.
Пусть методом моделирования получены значения М для всех шести вариантов (таб. 1).
Таблица 1
В соответствии с первой гипотезой при выборе варианта № 3 максимальный выигрыш от многовариантного подхода составит 10 СВН:
Согласно второй гипотезе среднее значение показателя составит:
а выигрыш от применения многовариантного подхода будет
Для расчета Мср(Н) по третьей гипотезе необходимо выбрать интервал (αi, βi). С этой целью значения Mi располагаются по числовой оси по мере их возрастания (рис.):
На рисунке видно, что βi - αi = 2 для любого варианта боевых действий, чем обеспечивается полный охват интервала от 4 до 14 без прерывания промежуточных интервалов (αi, βi;).
Для расчета вероятности Pi используя данные второй графы таблицы 1, находим величину т:
Значение σ определяется по правилу «трех сигм»:
Рассчитав характеристики нормального закона распределения т, α, можно по формуле (6) вычислить значения Pi. Результаты вычисления Pi, а также минимальное (αi;) и максимальное (βi) значения Mi по всем вариантам боевых действий приведены в таблице 2.
Таблица 2
Математическое ожидание числа уничтоженных СВН при третьей гипотезе определяется по формуле (4):
Выигрыш от многовариантного подхода при третьей гипотезе составит 5 СВН:
Таким образом, эффективность использования многовариантного подхода для рассмотренного выше примера, если исключить первую гипотезу как маловероятную, равна 0,25:
По существу величина 0, 25 характеризует степень повышения обоснованности принимаемого решения, которая может быть достигнута в результате использования многовариантного подхода. Поэтому авторы статьи считают своим долгом еще раз привлечь внимание всех должностных лиц к этому важному вопросу. Независимо от уровня развития вооружения и военной техники, от условий обстановки, от кажущейся простоты той или иной задачи управления следует стремиться к рассмотрению возможного множества вариантов ее решения. Количество возможных вариантов определяется с учетом располагаемого времени и времени, необходимого для получения результатов по одному варианту решения соответствующей задачи управления.
В заключение следует подчеркнуть, что значение многовариантного подхода при подготовке, а в ряде случаев и в ходе ведения операции (боевых действий) в современных условиях развития вооружения и военной техники, совершенствования форм и способов борьбы с воздушно-космическим противником еще более возрастает. Поэтому для эффективного использования этого подхода необходимо на основе современной информационной технологии развивать средства математического и программного обеспечения управления войсками (силами), учитывающие случайный характер различных процессов, неопределенность факторов обстановки и «поведения» объектов (элементов) группировок войск (сил) противоборствующих сторон.
